Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=，OP=，则弦AC的长为

1. A.
   5
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：连接AC、OC，根据垂径定理求出CP的长，在直角△OPC中根据勾股定理求出OC的长度，然后在直角△APC中由勾股定理来求AC的长度．
解答：解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=，
∴CP=CD=（垂径定理）；
又∵OP=，
∴在Rt△OPC中，根据勾股定理知OC=5，
∴AP=OA+OP=5+=，
∴在Rt△ACP中，根据勾股定理知AC=5．
故选D．
点评：本题考查了勾股定理、垂径定理的运用．此类在圆中涉及弦长、半径的计算的问题，常把半弦长，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．