Question

【题目】如图，在中，，是上的中线，的垂直平分线交于点，连接并延长交于点，，垂足为.

（1）求证：；

（2）若，，求的长；

（3）如图，在中，，，是上的一点，且，若，请你直接写出的长.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析 （2） （3）

【解析】

（1）根据题意利用中线的性质和垂直平分线的性质，即可解答.

（2）根据题意和由（1）得到，再利用勾股定理得到，最后利用全等三角形的性质，即可解答.

（3）作于，于，可得，设，则，利用勾股定理即可解答.

（1）证明：

∵，AD是上的中线，

∴.

又∵，

∴.

∵是的垂直平分线，

∴.

∴.

又∵，

∴.

（2）解：∵，是上的中线，，

∴.

由（1）知，，

∴.

∵，

∴.

∴.

由，及勾股定理，可得，

∵，

∴.

所以，.

（3）.

解：如图，

作于，于，仿（1）可得，

且

∴

设，则，在中，

，得，（负值已舍）.

∴.