Question

如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于点N，∠1=50°．
（1）求∠2的度数；
（2）试说明HN∥GM；
（3）∠HNG=

40

°．

Answer 1

分析：（1）根据平行线的性由AB∥CD得到∠EHD=∠1=50°，再根据对顶角相等可得到∠2的度数；
（2）根据垂直的定义得到∠MGH=90°，∠NHF=90°，然后根据平行线的判定有HN∥GM；
（3）先由HN⊥EF得到∠NHG=90°，再根据对顶角相等得∠NGH=∠1=50°，然后根据互余可计算出∠HNG=40°．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠EHD=∠1=50°，
∴∠2=∠EHD=50°；
（2）∵GM⊥EF，HN⊥EF，
∴∠MGH=90°，∠NHF=90°，
∴∠MGH=∠NHF，
∴HN∥GM；
（3）∵HN⊥EF，
∴∠NHG=90°
∵∠NGH=∠1=50°，
∴∠HNG=90°-50°=40°．
故答案为40．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．同旁内角互补．