Question

如图，把一个等腰直角三角形以它的对称轴为折痕不断地对折下去，…如果对折2次，则所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的______倍；如果对折2008次，则所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的______倍．

Answer 1

如图；
对折2次时，D、E分别是AC、BC的中点，则DE是△ABC的中位线，即DE=

1

2

AB；


易知：△CDE∽△CAB，则C_△CDE：C_△CAB=DE：AB=1：2；
即△CDE的周长是△ABD的

1

2

；
依此类推，对折4次时，所得小等腰直角三角形的周长应该是原三角形周长的

1

4

=（

1

2

）²倍；
…
对折2n次时，所得小等腰三角形的周长应该是原三角形周长的（

1

2

）ⁿ倍；
当2n=2008，即n=1004时，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的（

1

2

）¹⁰⁰⁴倍．
故填

1

2

，（

1

2

）¹⁰⁰⁴．