Question

如图，四边形ABCD为菱形．
（1）用直尺和圆规作出过菱形的顶点A、B、C的圆，记为⊙O；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）
（2）连接OA，当∠D=70°时，求∠OAB的度数．

Answer 1

考点：作图—复杂作图

专题：

分析：（1）利用过不在同一直线上的三点作圆方法得出即可；
（2）首先得出△ABO≌△CBO（SSS），即可得出∠OAB=∠ABO=∠OBC=∠OCB，进而求出∠OAB的度数．

解答：解：（1）如图⊙O为所求；
；

（2）连接OB，OC，则OB=OC
∵四边形ABCD为菱形
∴AB=BC，∠ABC=∠D=70°，
在△ABO和△CBO中

AB=BC AO=BO BO=CO

，
∴△ABO≌△CBO（SSS），
∵AO=BO=CO，
∴∠OAB=∠ABO=∠OBC=∠OCB，
∴∠ABO=

1

2

∠ABC=

1

2

∠D=∠OAB=∠OBA=35°．

点评：此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质和复杂作图，熟练掌握菱形的性质得出AB=BC是解题关键．