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如图，△ABC内接于半圆，圆心为O，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．
（1）求证：MN是半圆的切线；
（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．求证：DE=

AC；
（3）在（2）的条件下，若△DFG的面积为S，且DG=a，GC=b，试求△BCG的面积．（用a、b、s的代数式表示）

若⊙P与函数图象有且只有一个公共点，并且与x轴、y轴都相切的圆，则称⊙P是这个函数的伴圆．
（1）如图1，求y=

的伴圆的圆心P的坐标及半径r；
（2）如图2，⊙P的半径为1，若⊙P是二次函数y=ax²+bx+c的伴圆，写出满足要求的开口方向不同的两个二次函数的解析式；
（3）如图3，求一次函数y=-

x+3的所有伴圆的圆心P的坐标及半径．

已知二次函数y=ax²+bx+c．
（1）若a=2，c=-3，且二次函数的图象经过点（-1，-2），求b的值；
（2）若a=2，b+c=-2，b＞c，且二次函数的图象经过点（p，-2），求证：b≥0．

（2011•道里区模拟）如图，某养鸡专业户准备利用一面墙（墙的长度大于50米），用长 50米的篱笆围成一个鸡的活动场地矩形ABCD，其中AB边上有一个宽2米的门（即PQ=2米）且门不需用篱笆．若AD长为x米，且AD＜AB，矩形场地的面积为S米²．
（1）求S与x之间的函数关系式（写出x的取值范围）；
（2）若S=288米²时，求AD的长．

（1）先化简，再求值：（x+y）²+（4xy²-8x²y²）÷4xy，其中x²+y²-2x+6y+10=0；
（2）若a，b为实数，且b=

+4，求（a+b）（a-b）+（2a-b）²的值．