题目内容

如图：已知直线 $数学公式$ 与x轴、y轴分别交于点A、B，解答下列问题：
（1）求以AB为直径的圆的圆心坐标；
（2）求 $数学公式$ 的长．

解：作以AB为直径的圆，圆心为Q，连接QO，作QD⊥X轴，QB⊥y轴，
（1）因为直线y=- $\text{[math]}$ x+2与x轴交点坐标为A（2 $\text{[math]}$ ，0），B（0，2），
所以QD= $\text{[math]}$ OB= $\text{[math]}$ ×2=1，QB= $\text{[math]}$ AO= $\text{[math]}$ ×2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，Q点坐标为（ $\text{[math]}$ ，1）；

（2）因为sin∠OQD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，所以∠OQD=60°， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）求以AB为直径的圆的圆心坐标即求AB的中点坐标；
（2）求 $\text{[math]}$ 的长应先求半径和 $\text{[math]}$ 所对圆心角的度数．
点评：本题巧妙地结合了三角形中位线定理、半圆或直径所对的圆周角是90°、扇形弧长公式等知识，有一定的思维含量．
考查了同学们综合运用数学知识的能力．

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（1）分别写出A、B、C三点的坐标；
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（1）求出点A、B、C的坐标．
（2）求△ABC的面积．
（3）试确定直线BC的解析式．

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（2）点M在CD上，且CM=OM，抛物线y=x²+bx+c经过点G，M，求抛物线的解析式；

（3）如果点E在y轴上，且位于点C的下方，点F在直线AC上，那么在（2）中的抛物线上是否存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长l；若不存在，请说明理由．