题目内容

将20个除了颜色外完全相同的20个球放入一个袋中，其中12个白球，8个红球，任意摸出一个球是红球的概率


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式
D
分析：由共有20个球，其中12个白球，8个红球，利用概率公式即可求得答案．
解答：∵共有20个球，其中12个白球，8个红球，
∴任意摸出一个球是红球的概率是：=．
故选D．
点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
练习册系列答案
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（2011•太原二模）在一个暗箱里放有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中红球只有3个．每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率在20%，由此可推算出m约为（　　）
将20个除了颜色外完全相同的20个球放入一个袋中，其中12个白球，8个红球，任意摸出一个球是红球的概率（　　）

实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人．为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？

建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：

在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个(除颜色外完全相同)，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？

为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：

(1)我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？

假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1＋3＝4(如图①)；

(2)若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？

我们只需在(1)的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1＋3×2＝7(如图②)

(3)若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？

我们只需在(2)的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1＋3×3＝10(如图③)：

……

(10)若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？

我们只需在(9)的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1＋3×(10－1)＝28(如图⑩)

模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20个(除颜色外完全相同)，现从袋中随机摸球：

(1)若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是________；

(2)若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是________；

(3)若要确保摸出的小球至少有n个同色(n＜20)，则最少需摸出小球的个数是________．

模型拓展二：在不透明口袋中装有m种颜色的小球各20个(除颜色外完全相同)，现从袋中随机摸球：

(1)若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是________．

(2)若要确保摸出的小球至少有n个同色(n＜20)，则最少需摸出小球的个数是________．

问题解决：(1)请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型；

(2)根据(1)中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生．

将20个除了颜色外完全相同的20个球放入一个袋中，其中12个白球，8个红球，任意摸出一个球是红球的概率（　　）
A．
2
3
B．
3
2
C．
3
5
D．
2
5

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