题目内容
如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为42cm，灯罩BC长为32cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：| 3 |
分析：根据sin30°=
，求出CM的长，根据sin60°=
，求出BF的长，得出CE的长，即可得出CE的长．
| CM |
| BC |
| BF |
| BA |
解答：
解：由题意得：AD⊥AE，过点B作BM⊥CE，BF⊥EA．
∵灯罩BC长为32cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，
∵CM⊥MB，即三角形CMB为直角三角形，
∴sin30°=
=
，
∴CM=16cm，
在直角三角形ABF中，sin60°=
，
∴
=
，
解得：BF=21
，
又∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，
∴四边形BFDM为矩形，
∴MD=BF，
∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=16+21
+2≈54.4cm．
答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是54.4cm．
解：由题意得：AD⊥AE，过点B作BM⊥CE，BF⊥EA．∵灯罩BC长为32cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，
∵CM⊥MB，即三角形CMB为直角三角形，
∴sin30°=
| CM |
| BC |
| CM |
| 32 |
∴CM=16cm，
在直角三角形ABF中，sin60°=
| BF |
| BA |
∴
| ||
| 2 |
| BF |
| 42 |
解得：BF=21
| 3 |
又∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，
∴四边形BFDM为矩形，
∴MD=BF，
∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=16+21
| 3 |
答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是54.4cm．
点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知求出CM，BF的长是解决问题的关键．
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