Question

（2013•临汾二模）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°，使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的∠CBF=30°，此时灯罩顶端C与底座AD构成的∠CAD=45°．求灯罩C到桌面的高度CE是多少cm（结果精确到0.1cm，参考数据

3

≈1.73）．

Answer 1

分析：过点B作BM⊥AD于M，则FD=BM，由BF∥AD可得出∠FBA、∠CBA的度数，故可得出BC的长，在Rt△ABM与Rt△BFC中，根据锐角三角函数的定义可得出BM及CF的长，再由CE=CF+FD+DE即可得出结论．

解答：解：过点B作BM⊥AD于M，则FD=BM，
∵BF∥AD，
∴∠FBA=180°-∠BAD=180°-60°=120°，
∴∠CBA=∠FBA+∠CBF=120°+30°=150°，
∵∠BAD=60°，∠CAD=45°，
∴∠CAB=∠BAD-∠CAD=60°-45°=15°，
∴∠ACB=180°-150°-15°=15°，
∴AB=BC=30cm，
在Rt△ABM中，BM=AB•sin60°=30×

3

2

=15

3

（cm），
在Rt△BFC中，CF=BC•sin30°=30×

1

2

=15（cm），
∴FD=BM=15

3

（cm），
∴CE=CF+FD+DE=15+15

3

+2≈43.0（cm）．
答：灯罩C到桌面的高度CE是43.0cm．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，再根据锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．