题目内容
【题目】在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A(2，4)、B(4，2)．C是第一象限内的一个格点，点C与线段AB可以组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．
(1)填空：点C的坐标是__________，△ABC的面积是_________．
(2)将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C1连接AB1、BA1，试判断四边形AB1A1B是何种特殊四边形，画图并说明理由．
【答案】（1）C点坐标为（1，1），S△ABC=4；（2）四边形AB1A1B是矩形，见解析.
【解析】
（1）作线段AB的垂直平分线，第一象限内有3个格点，符合条件的只有一个（1，1），再用割补法求得面积即可；
（2）延长AC、BC至点A1、B1，使A1AC=AC，BC=BC1，即可得到△A1B1C，再根据矩形的判定定理：对角线平分且相等的四边形为矩形证得结论．
（1）如图，
由图可得C点坐标为（1，1）
S△ABC=4；
（2）∵AC=BC，A1C=B1C，BC=B1C，AC=A1C，
∴AA1=B1B，
∴四边形AB1A1B是矩形（对角线平分且相等的四边形为矩形）．
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