Question

18．如图所示，一个半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的弧长是π．

Answer 1

分析 连接OA、CB，则CB⊥OB，由切线长定理得出∠BOC=$\frac{1}{2}$×60°=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出OC=2CB=2，求出OA=OC+CA=3，扇形的弧长公式即可得出结果．

解答 解：如图所示：连接CB，
则CB⊥OB，
∴∠OBC=90°，∠BOC=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∵CA=CB=1，
∴OC=2CB=2，
∴OA=OC+CA=3，
∴扇形的弧长=$\frac{60×π×3}{180}$=π．
故答案为：π．

点评 本题考查了相切两圆的性质、切线长定理、含30°角的直角三角形的性质、弧长公式；熟练掌握相切两圆的性质，求出扇形的半径是解决问题的关键．