Question

若点P在正方形ABCD内，且AP=5，BP=4，PC=1，则正方形ABCD的面积为

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,勾股定理

专题：

分析：由题意得出PA²+PC²=PB²+PD²，解得PD，进一步作PH、PI、PJ、PK垂直于AB、BC、CD、DA于点H、I、J、K．利用正方形的性质，设出正方形的边长为a，PH=x，PI=y，进一步由勾股定理求得答案即可．

解答：解：如图，

由已知可得：PA²+PC²=PB²+PD²，
则PD=

10

，
分别作PH、PI、PJ、PK垂直于AB、BC、CD、DA于点H、I、J、K．
设正方形的边长为a，PH=x，PI=y，PJ=a-x，PK=a-y．
PH²+PK²=PA²，
PH²+PI²=PB²，
PI²+PJ²=PC²，
PJ²+PK²=PD²，
即x²+（a-y）²=25，①
x²+y²=16，②
y²+（a-x）²=1，③
（a-x）²+（a-y）²=10，④
解①②③④组成方程组得到：a-2ay=9，y=

a2-9

2a

，a-2ax=15，x=

a2+15

2a

，
再代入②得，a⁴-26a²+153=0，
解得a²=9或a²=17．
即正方形的面积为9或17．
故答案为：9或17．

点评：此题考查正方形的性质，勾股定理的运用，注意利用题目中的条件，画出图形，作出辅助线解决问题．