Question

【题目】如图，菱形的周长为，，垂足为，，则下列结论中正确的个数为（ ）

①；②；③；④．

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接AC交BD于O，由菱形的性质求出边长，设AE=4x，DE=3x，根据勾股定理得出方程，解方程求出x，得出AE、DE，由菱形的面积=底×高，求出菱形的面积；根据勾股定理求出BD，得出OD，再由勾股定理求出OA，得出AC，即可得出结论．

连接AC交BD于O，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC⊥BD，

∵菱形ABCD的周长为20cm，

∴AD=AB=5cm，

∵DE⊥AB，AE：DE=4：3，

则∠AED=90°，

设AE=4xcm，DE=3xcm，

根据勾股定理得：（4x）2+（3x）2=52，

解得：x=1，

∴AE=4cm，DE=3cm，

∴BE=5-4=1，S菱形=ABDE=5×3=15（cm2），

∴①②③正确；

在Rt△BDE中，根据勾股定理得：BD=，

∴OD=，

在Rt△AOD中，OA=，

∴AC=2OA=3，

∴④不正确；

故选B．