Question

．（6分）如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8．以BC为直径作⊙O交AB于
点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．

【小题1】(1)求证：直线EF是⊙O的切线；
【小题2】(2)求sin∠E的值．

Answer 1

【小题1】(1)如图，连结，则．
∴．
∵AC=BC, ∴．
∴．
∵∥，∴．
∵于F，∴．
∴．∴．
∴ EF是⊙O的切线．
【小题2】( 2 ) 连结BG，∵BC是直径, ∴∠BGC=90=∠CFE．
∴BG∥EF．∴．
设，则．
在Rt△BGA中,．
在Rt△BGC中, ．
∴．解得 ．即．
在Rt△BGC中, ．
∴ sin∠E．

解析