Question

如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上，同时滑动，如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（　　）

• A、2
• B、4-π
• C、π
• D、π-1

Answer 1

考点：轨迹

专题：

分析：根据QR的滑动，可得点M的运动轨迹是一个圆，以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，根据正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积，可得答案．

解答：解：根据题意得在QR运动到四边时，点M到正方形各顶点的距离都为1，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，
∴点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．

而正方形ABCD的面积为2×2=4，4个扇形的面积为4×

90π×12

360

=π
∴点M所经过的路线围成的图形的面积为4-π．
故选B．

点评：本题考查了轨迹，点M的运动轨迹是以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形．