Question

将

1

2

，

1

3

，

1

4

，…，

1

100

这99个分数化成小数，则其中的有限小数有

 

个，纯循环小数有

 

个（纯循环小数是指从小数点后第一位开始循环的小数）．

Answer 1

考点：有理数无理数的概念与运算

专题：

分析：有限小数就是利用1除以分母能除尽的数，则分母一定是2的倍数或5的倍数，在从2到100这99个数中，是2的倍数或5的倍数的数，据此即可判断．然后再在剩余的40个数中去掉不适合的数就是纯小数．

解答：解：这99个分数中分母是2的x次方的有：2，4，8，…，64，共6个；
5的x次方有：5，25，共2个；
是10以及2和5但不是10和其他数的倍数的数有：10，20，40，50，…，100，共6个；
分母能被2、5且只能被2、5整除的（能化为有限小数的）数共有6+2+6=14个．而是2、5倍数的数共有50+20-10=60个．
能化为纯循环小数的有100-60-14=26个．
故答案是：14，26．

点评：本题考查了有理数的概念，理解有限小数就是利用1除以分母能除尽的数，则分母一定是2的倍数或5的倍数是关键．