Question

如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上．

（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）

（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由 （参考数据： ）

Answer 1

（1）2.07 m ．（2）这样改造能行．

【解析】

试题分析：本题中两个直角三角形有公共的边，那么可利用这条公共直角边进行求解．

（1）求AD长的时候，可在直角三角形ADC内，根据∠D的度数和AC的长，运用正弦函数求出AD的长．

（2）根据∠D的度数和AC的长，用正切函数求出CD的长；求BC的长，可在直角三角形ABC内，根据∠ABC的度数和AC的长，用正切函数求出BC，进而求出BD．

试题解析：（1）Rt△ACB中，AC=AB×sin45°=（m）

Rt△ADC中，BC=AB×COS45°=（m），

AD=.

∴AD-AB≈ 2.07（m）． 改善后的滑梯会加长2.07 m ．

（2）这样改造能行．

因为CD-BC≈ 2.59（m），而6-3 > 2.59．

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．