题目内容

如图，函数y=x与y= $数学公式$ 的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△ABC的面积为________．

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分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S_△ABC=2S_△AOC=2× $\text{[math]}$ |k|．
解答：依题意有S_△ABC=2S_△AOC=2× $\text{[math]}$ |k|，所以△ABC的面积S=2× $\text{[math]}$ ×4=4．
故答案为：4．
点评：主要考查了反比例函数 $\text{[math]}$ 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S= $\text{[math]}$ |k|．