Question

如图，函数y=x与y=

4

x

的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S_△ABC=2S_△AOC=2×

1

2

|k|．

解答：解：依题意有S_△ABC=2S_△AOC=2×

1

2

|k|，所以△ABC的面积S=2×

1

2

×4=4．
故答案为：4．

点评：主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|．