Question

15．如图，要使△ACD∽△ABC只需添加的条件是（　　）

• A． ∠ADC=∠B
• B． AC²=AD•AB
• C． $\frac{BC}{CD}=\frac{CA}{DA}$
• D． $\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{BC}$

Answer 1

分析 由于△ACD和△ABC有一个公共角，则利用有两组角对应相等的两个三角形相似可对A进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对B、C、D进行判断．

解答 解：∵∠DAC=∠CAB，
∴当∠ADC=∠ACB时，△ACD∽△ABC；
当∠ACD=∠B时，△ACD∽△ABC；
当$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AC}{AB}$时，即AC²=AD•AB，△ACD∽△ABC．
故选B．

点评 本题考查了相似三角形的判定：灵活掌握相似三角形的判定方法．