Question

在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，BO＝4，分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内作等边△ODE．

(1)如图1，当E点恰好落在线段AB上，求E点坐标；

(2)在(1)问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移，如图2，线段EF与线段O始终相等吗？请证明你的结论；

(3)若点D从原点出发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分的面积为y．当2＜x＜4时，请直接写出y与x的函数关系式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设OD＝，()过E作EH⊥OD于H，　1分 　　在Rt△OEH中，， 　　OE＝　2分 　　∴E点坐标为(，)．　3分 　　∵∠ABO＝30°，∠ODE＝60°， 　　∴∠DEB＝30°． 　　∴∠OEB＝90°． 　　∵BC＝4，∴OE＝a＝2．　5分 　　∴E(1，)．　6分 　　(2)EF＝O．　7分 　　理由如下： 　　∵∠ABO＝30°，∠EDO＝60°， 　　∴∠ABO＝∠DFB＝30°． 　　∴DF＝DB．　9分 　　∴O＝OB－D－DB 　　＝4－2－DB 　　＝2－DB 　　＝2－DF 　　＝ED－FD 　　＝EF．　10分 　　(3)．　13分