Question

四边形ABCD中，BC=8，CD=1，∠ABC=30°，∠BCD=60°，如果SABCD=

13 3

2

，则AB的值为（　　）

• A、

  3

• B、2

  3

• C、3

  3

• D、4

  3

Answer 1

分析：根据题意画出图形，再分别延长BA与CD相交于E，由三角形内角和定理可得出△BCE是直角三角形，利用勾股定理可求出BE的长，再根据S_△BCE=S_{四边形ABCD}+S_△ADE求出AB的长即可．

解答：解：分别延长BA与CD相交于E，则∠BEC=90°，
∴CE=

1

2

BC=4，
设AB=x，
∵BE=

82-42

=4

3

，
∴AE=4

3

-x，
∵S_△BCE=S_{四边形ABCD}+S_△ADE，
即

1

2

×4×4

3

=

13 3

2

+

1

2

×3×（4

3

-x），
∴x=4

3

．
故选D．

点评：本题主要考查的是含30度角的直角三角形的知识点，熟练掌握三角形的面积及等积变换，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．