Question

（2012•梧州）直线y=kx+k（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为S_k，当k分别为1，2，3，…，199，200时，则S₁+S₂+S₃+…+S₁₉₉+S₂₀₀=（　　）

A．10000

B．10050

C．10100

D．10150

Answer 1

分析：先求出直线y=kx+k（k为正整数）与坐标轴的交点坐标，用k表示出三角形的面积，分别求出当k分别为1，2，3，…，199，200时三角形的面积，故可得出结论．

解答：解：∵令x=0，则y=k；令y=0，则x=-1，
∴直线y=kx+k（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为S_k=

k

2

，
∴当k=1时，S₁=

1

2

；
当k=2时，S₂=

2

2

=1；
当k=3时，S₃=

3

2

；
…
当k=199时，S₁₉₉=

199

2

；
当k=200时，S₂₀₀=

200

2

，
∴S₁+S₂+S₃+…+S₁₉₉+S₂₀₀=

1

2

+

2

2

+

3

2

+…+

199

2

+

200

2

=

1+2+3+…+199+200

2

=

201×100

2

=10050．
故选B．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．