Question

如图所示，边长为2的等边三角形ABC，D是BC边的延长线上的一动点(不与C重合)．连AD，过A作直线AE，使∠DAE＝．交CB的延长线于E．设CD＝x，BE＝y，求y与x的函数关系式．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵△ABC为等边三角形， 　　∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝， 　　∴∠ABE＝∠ACD＝， 　　又∵∠EAD＝∠EAB＋∠BAC＋∠CAD＝ 　　∴∠EAB＋∠CAD＝， 　　又在△AEB中∠ABE＝． 　　∴∠EAB＋∠AEB＝，∴∠AEB＝∠CAD．在△ABE与△ACD中， 　　∵∠ABE＝∠ACD＝，∠AEB＝∠CAD， 　　∴△ABE∽△DCA．∴＝． 　　∵CD＝x，BE＝y，且AB＝AC＝2． 　　∴＝，即y＝． 　　∴y与x的函数关系式为y＝． 　　思维由于线段CD、BE分别在有一角为的两个三角形中(即△ACD与△ABE)，因此，寻求动线段CD、BE的函数关系，关键是寻求△ACD与△ABE之间的联系，由于∠ABE＝∠ACD＝，∠EAD＝，且∠BAC＝，∴∠EAB＋∠CAD＝．又∠EAB＋∠AEB＝，∴∠AEB＝∠CAD．因△AEB∽△DAC．则＝．由此不难得出x，y之间的函数关系式．