Question

如图所示，边长为1 的正方形网格中有格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O，若把△ABC绕点O逆时针旋转90°．
（1）在网格中画出△ABC旋转后的图形；
（2）求点C在旋转过程中所经过的路径长度．

Answer 1

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据勾股定理列式求出OC的长度，然后利用弧长公式列式进行计算即可得解．

解答：解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形；

（2）∵OC=

12+42

=

17

，
∴点C在旋转过程中所经过的路径长度=

90•π• 17

180

=

17

2

π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，勾股定理的应用，弧长公式，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．