Question

（2013•珠海）一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC（结果精确的1米，参考数值：

2

≈1.4，

3

≈1.7）

Answer 1

分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠BAD的度数，得到AD的长度，然后在直角△ADC中，利用三角函数即可求解．

解答：解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=∠ADC-∠B=60°-30°=30°，
∴∠B=∠BAD，
∴AD=BD=62（米）．
在直角△ACD中，AC=AD•sin∠ADC=62×

3

2

=31

3

≈31×1.7=52.7≈53（米）．
答：小岛的高度约为53米．

点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．