Question

如图，矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=________．

Answer 1

12
分析：过D作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，设D的坐标是（x，y），根据矩形的性质和平行线分线段成比例定理求出DM=AB，DN=BC，代入矩形的面积即可求出答案．
解答：过D作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，
设D的坐标是（x，y），
则DM=y，DN=x，
∵OB：OD=5：3，矩形OABC，
∴∠BAO=90°，
∵DM⊥OA，
∴DM∥BA，
∴△ODM∽△OBA，
∴==，
∴DM=AB，
同理DN=BC，
∵四边形OABC的面积为，
∴AB×BC=，
∴DM×DN=xy=AB×BC=×=12，
即k=xy=12．
故答案为：12．
点评：本题主要考查对矩形的性质，平行线分线段成比例定理，用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点的理解和掌握，能推出DM=AB和DN=BC是解此题的关键．