Question

20．如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为1，△PCD的周长等于2$\sqrt{3}$，则线段AB的长是（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 3
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 直接利用切线长定理得出AC=EC，DE=DB，PA=PB，进而求出PA的长，然后判定三角形APB为等边三角形即可确定AB的长．

解答 解：∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，
∴AC=EC，DE=DB，PA=PB，
∵△PCD的周长等于3，
∴PA+PB=2$\sqrt{3}$，
∴PA=PB=$\sqrt{3}$，
链接PA和AO，
∵⊙O的半径为1，
∴sin∠APO=$\frac{AO}{PO}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠APO=30°，
∴∠APB=60°，
∴△APB是等边三角形，
∴AB=PA=PB=$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 此题主要考查了切线长定理及解直角三角形的知识，熟练应用切线长定理是解题关键．