Question

6．如图，ABCD是正方形，E是BC边的中点，点F是EC边的中点，判断∠AFE与∠BAE的关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析 设正方形边长是4a，根据三角函数中的正切值得出其关系即可．

解答 解：∠AFE=2∠BAE，
设正方形边长是4a，
可得BE=2a，BF=3a，
所以tan∠AFE=$\frac{AB}{BF}=\frac{4a}{3a}=\frac{4}{3}$，
tan∠BAE=$\frac{BE}{AB}=\frac{2a}{4a}=\frac{1}{2}$，
因为tan26.5°≈$\frac{1}{2}$，tan53°≈$\frac{4}{3}$，
所以可得：∠AFE=2∠BAE．

点评 此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质设出边长，再利用三角函数值得出角的关系．