题目内容
【题目】2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥
段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得
与观光船航向
的夹角∠DPA=18°，∠DPB=53°，求此时观光船到大桥AC段的距离的长．
参考数据：
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．
【答案】5.6千米
【解析】
设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中利用正切的定义得到tan18°=
，即y=0.33x，同样在Rt△PDB中得到y+5.6=1.33x，所以0.33x+5.6=1.33x，然后解方程求出x即可．
设PD的长为x千米，DA的长为y千米，
在Rt△PAD中，tan∠DPA=
，
即tan18°=，
∴y=0.33x，
在Rt△PDB中，tan∠DPB=
，
即tan53°=
，
∴y+5.6=1.33x，
∴0.33x+5.6=1.33x，解得x=5.6，
答：此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米．
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