Question

△ABC的三边长分别为a、b、c，三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形，以此类推，求第2009中点三角形的周长为（　　）

• A、

  a+b+c

  22008

• B、

  a+b+c

  22009

• C、

  a+b+c

  22010

• D、

  3(a+b+c)

  22009

Answer 1

分析：由三角形的中位线定理可知，第一个中点三角形的周长是原三角形周长的

1

2

，即第一个中点三角形的周长是

1

2

×（a+b+c），第二个中点三角形的周长是

1

2

×

1

2

×（a+b+c），第三个中点三角形的周长是

1

2

×

1

2

×

1

2

×（a+b+c），
第四个中点三角形的周长是

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×（a+b+c），依照此规律，可以得出第2009个中点三角形的周长．

解答：解：根据中位线定理，第一个中点三角形的周长是原三角形的

1

2

；
第二个中点三角形的周长是第一个中点三角形的

1

2

；
第三个中点三角形的周长是第二个中点三角形的

1

2

，…
于是，第2009中点三角形的周长为（

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×…×

1

2

）（a+b+c）=

a+b+c

22009

．
故选B．

点评：本题重点考查了三角形的中位线定理，证得中点三角形的周长是原三角形周长的一半以及找到各中点三角形之间的数量关系是解题的关键．