Question

如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，且∠2与∠3的和是一个周角的

1

3

，那么这三个角的度数分别是

75°，15°，105°

．

Answer 1

分析：根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，设∠2=x，从而分别表示出∠1和∠3，根据∠2与∠3的和等于周角的

1

3

，可得出x的值．

解答：解：设∠2=x，则∠1=90°-x，∠3=180°-∠1=90°+x，
∵∠2与∠3的和等于周角的

1

3

，
∴x+（90°+x）=360°×

1

3

，
解得：x=15°．
∠1=90°-x=75°，
∠3=90°+x=105°．
故这三个角的度数分别是 75°，15°，105°．
故答案为：75°，15°，105°．

点评：此题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，然后运用方程思想求解．