Question

【题目】已知（如图），点分别在边上，且四边形是菱形

（1）请使用直尺与圆规，分别确定点的具体位置（不写作法，保留画图痕迹）；

（2）如果，点在边上，且满足，求四边形的面积；

（3）当时，求的值。

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）；（3）

【解析】

（1）作△ABC的角平分线AE，作线段AE的垂直平分线交AB于D，交AC于F，连接DE、EF，四边形ADEF即为所求；

（2）由题意，当∠A=60°，AD=4时，△ADF，△EFD，△EMD都是等边三角形，边长为4，由此即可解决问题；

（3）利用三角形的中位线定理即可解决问题．

（1）D，E，F的位置如图所示．

（2）由题意，当∠A=60°，AD=4时，△ADF，△EFD，△EMD都是等边三角形，边长为4，

∴S四边形AFEM=3××42=12；

（3）当AB=AC时，易知DE是△ABC的中位线，

∴DE=AC

∴=．