Question

【题目】在矩形中，，，是边上的中点，动点在边上，连接，过点作分别交射线、射线于点、.

（1）如图1，当点与点重合时，求的长；

（2）如图2，当点在线段上（不与，重合）且时，求的长；

（3）线段将矩形分成两个部分，设较小部分的面积为，长为，求与的函数关系式.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；

【解析】

（1）利用勾股定理即可求得答案；

（2）利用和，对应边成比例，结合，即可求得答案；

（3）分类讨论，当在线段上时和在线段的延长线上时，根据(2)的方法，利用相似三角形对应边成比例结合三角形面积公式即可求得答案.

（1）如图①，当、重合时，，

∵为中点，

∴，

在矩形中，，，

；

（2）如图②，过作于，则，

在矩形ABCD中，，又，则，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴，

解得：，

∴；

（3）如图②当在线段上时，过作于，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴即，

∴，

∴，

如图③，当在线段的延长线上时，

过作于，过作于，则，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴即，

∴，

∴，

∴，