Question

【题目】已知边长为6的等边三角形，以为直径画半圆（如图），则阴影部分的面积是_________（结果保留）

Answer 1

【答案】

【解析】

先证明△AOD、△DOE、△DCE、△OBE都是等边三角形且都全等，再根据S阴影=2（S扇形AOD-S△AOD）+2S△DOE-S扇形DOE=S扇形AOD，求出扇形AOD的面积即可解答.

设等边三角形与交于点D、E，连接OD、OE、DE，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60，AO=3，

∵OD=OE=OA=OB，

∠ADO=∠A=∠B=∠BEO=60，

∴∠AOD=∠BOE=∠DOE=60，

∴△AOD、△DOE、△DCE、△OBE都是等边三角形且都全等，

∵,

∴S阴影=2（S扇形AOD-S△AOD）+2S△DOE-S扇形DOE=S扇形AOD=.

故答案为：.