题目内容
如图，在⊙O中，
=
，∠APC=60°．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若⊙O的半径为9
，∠BCP=40°，求
的长．
 |
| AB |
|
| AC |
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若⊙O的半径为9
| 3 |
|
| PA |
证明：（1）在⊙O中，∵
=
，
∴AB=AC．（1分）
又∵∠B=∠APC=60°，（2分）
∴△ABC是等边三角形．（3分）
（2）如图，连接OA，OP，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BCA=60°，（4分）
∴∠PCA=∠BCA-∠BCP=60°-40°=20°，
∴∠POA=2∠PCA=40°，（5分）
∴
的长l=
（6分）
=2
π．
∴
的长为2
π．（7分）
|
| AB |
|
| AC |
∴AB=AC．（1分）
又∵∠B=∠APC=60°，（2分）
∴△ABC是等边三角形．（3分）
（2）如图，连接OA，OP，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BCA=60°，（4分）
∴∠PCA=∠BCA-∠BCP=60°-40°=20°，
∴∠POA=2∠PCA=40°，（5分）
∴
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| PA |
40π×9
| ||
| 180 |
=2
| 3 |
∴
|
| PA |
| 3 |
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