Question

（2011•黄冈模拟）如图，点D是以（-1，0）为圆心，以CO为半径的⊙C上的一动点，A（1，0），B（0，-1）是坐标系中的两点，连接AD交y轴于点E，则△ABE的面积的最大值是（　　）

• A．1
• B．2
• C．

  3 +3

  6

• D．

  3

  6

  +1

Answer 1

分析：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．设EF=x，由切割线定理表示出DE，可证明△CDE∽△AOE，根据相似三角形的性质可求得x，然后求得△ABE面积．

解答：解：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．
则AD=

3

，
连接CD，设EO=x，
∵△CDA∽△EOA，
∴

CD

OE

=

AO

AD

，
即

1

x

=

3

1

，
解得x=

3

3

，
S_△ABE=

BE×AO

2

=

(1+ 3 3 )×1

2

=

3 +3

6

．
故选C．

点评：本题是一个动点问题，考查了切线的性质和三角形面积的计算，解题的关键是确定当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．