Question

18．用一元一次方程的知识解决下面的问题：
（1）某商店花500元购进甲、乙两种商品各一件，为获取利润，商店老板决定将甲商品按50%的利润定价，乙商品按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两种商品均按9折出售，这样商店共获利166元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元？
（2）某旅行社安排8名旅客分别乘坐两辆小汽车一起赶往飞机场，其中一辆小汽车在距机场15km的地方出了故障．此时，距规定到达机场的时间仅剩42分钟，但唯一可以使用的交通工具只有一辆小汽车，连司机的内限乘坐5人．已知这辆汽车分两批送这8人去机场，平均速度60km/h，现拟如下两种方案：
方案一：小汽车送走第一批人后，第二批人在原地等待汽车返回接送；
方案二：小汽车送走第一批人的同时，第二批人以5km/h的平均速度往机场方向步行，等途中遇返回的汽车时上车前行．
请问这两种方案是否能使这8名旅客在规定的时间内赶到机场？

Answer 1

分析 （1）若设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为（500-x）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程；
（2）在方案一中，若设小汽车送这两批人到达机场所用的时间为xh，显然根据小汽车所走的总路程是15千米的3倍即可列方程求解．
在方案二中，若设汽车送第一批人返回与第二批人相遇的时间为xh，则此时根据小车和人共走的路程是15千米的2倍，即可列出方程．最后比较所用时间即可．

解答 解：（1）设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为（500-x）元，
根据题意得：x•（1+50%）×0.9+90%•（1+40%）（500-x）-500=166，
解得：x=400，则500-x=100．
答：甲商品的进价为400元，乙商品的进价为100元；

（2）方案一：设小汽车送这两批人到达机场所用的时间为xh，
由题意得60x=15×3
解得x=$\frac{3}{4}$，
即$\frac{3}{4}$×60=45min＞42min
即：这8名旅客不能在规定的时间内赶到机场．
方案二：设汽车送第一批人返回与第二批人相遇的时间为xh，
则这段时间第二批人走的路程为5xkm，汽车送第二批人用的时间为：$\frac{15-5x}{60}$h，
依题意得：60x+5x=2×15
解得：x=$\frac{6}{13}$，
5x=5×$\frac{6}{13}$=$\frac{30}{13}$，
$\frac{15-5x}{60}$=$\frac{11}{52}$，
所以：汽车送这两批人的时间为$\frac{6}{13}$+$\frac{11}{32}$=$\frac{35}{52}$≈40min＜42min．
即：这8名旅客能在规定的时间内赶到机场．
综上所述，采用方案二，这8名旅客能在规定的时间内赶到机场．

点评 本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．