Question

若a，b是实数，且a+b=2，a2+b2+2

ab

=

9

2

，则ab=

 

．

Answer 1

分析：根据完全平方公式，将a+b=2两边进行平方得a²+2ab+b²=4，与题目所给a²+b²+2

ab

=

9

2

合并得出答案．

解答：解：根据完全平方公式，
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=4，
∵a²+b²+2

ab

=

9

2

，
设

ab

=x，则ab=x²，
∴a²+2x²+b²=4①，
a²+b²+2x=

9

2

②，
①-②得：2x²-2x=-

1

2

，
解得：x=

1

2

，
∴ab=x²=

1

4

，
故答案为

1

4

．

点评：本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是发现题目所给条件的规律列出等式，难度适中．