Question

若（a+b+1）（a+b-1）=15，则的值是

1. A.
   ±2
2. B.
   2
3. C.
   ±4
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：把已知等式中的a+b看做一个整体，利用平方差公式化简已知等式的左边，移项开方后可得出a+b的值，再由a+b为算术平方根的被开方数，可得a+b为非负数，进而确定出a+b的值，代入所求的式子中化简，即可得到所求式子的值．
解答：（a+b+1）（a+b-1）=15，
变形得：[（a+b）+1][（a+b）-1]=15，
即（a+b）²-1=15，
移项得：（a+b）²=16，
∴a+b=4或a+b=-4，
又a+b≥0，∴a+b=-4舍去，
∴a+b=4，
则==2．
故选B．
点评：此题考查了利用直接开平方法解一元二次方程，利用了整体代入的思想，用此方法解方程时，首先将方程左边化为完全平方形式，右边为非负常数，然后根据平方根的定义转化为两个一元一次方程，得到降次的目的，从而求出方程的解．