Question

水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B＝60°，背水坡面CD的长为16米，加固后大坝的横截面为梯形ABED，CE的长为8米．

(1)已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？
(2)求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．

Answer 1

(1)需填土4 800 (立方米)；(2)DE的坡度为.

解：分别作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G，
如图所示

在Rt△ABF中，AB＝16米，∠B＝60°，
sin ∠B＝，
∴AF＝16×＝8，
DG＝8，
∴S_△DCE＝×CE×DG＝×8×8＝32，
需要填土：150×32＝4 800 (立方米)
(2)在Rt△DCG中，DC＝16
∴GC＝＝24
∴GE＝GC＋CE＝32
∴坡度i＝＝＝.
答：(1)需填土4 800 (立方米)；(2)DE的坡度为.