Question

如图，有一块边长为6的正方形，将一块足够大的直角三角板的顶点放在其对角线交点O处，则重叠部分（四边形OABC）的面积为______．

Answer 1

连OB、OD，如图，


∵点O为正方形的对角线的交点，
∴OA=OB，∠DOB=90°，
∴∠ODB=∠OBC=45°，
∵∠AOC=90°，
∴∠DOA+∠AOB=∠AOB+∠BOC，
∴∠DOA=∠BOC，
在△ODA和△OBC中

∠DOA=∠BOC OD=OB ∠ODA=∠OBC

，
∴△ODA≌△OBC，
∴S_△ODA=S_△OBC，
∴四边形OABC的面积=S_△OAB=

1

4

S_正方形=

1

4

×6²=9．
故答案为9．