Question

如图，有一块边长为6 cm的正三角形ABC木块，点P是边CA延长线上的一点，在A，P之间拉一细绳，绳长AP为15 cm．握住点P，拉直细绳，把它紧紧缠绕在三角形ABC木块上（缠绕时木块不动），则点P运动的路线长为（精确到0.1厘米，π≈3.14）（　　）

• A、28.3cm
• B、28.2cm
• C、56.5cm
• D、56.6cm

Answer 1

分析：根据如图所示可知点P运动的路线就是图中三外扇形的弧长，正三角形ABC的内角为60度，所以第一个小扇形的弧长等于

120π×3

180

，第二个为

120π×6

180

，第三个为

120π×9

180

三者相加得56.5．

解答：解：第一个小扇形的弧长等于

120π×3

180

cm，
第二个为

120π×6

180

cm，
第三个为

120π×9

180

三者相加得56.5cm．
故选C．

点评：本题的关键是理解点P运动的路线就是图中三外扇形的弧长，然后明确扇形的圆心角是120度，半径分别是3，6，9，求值即可．