Question

如图，△ABC的两外角平分线相交于点D，∠A=50°，则∠D=

 

．

Answer 1

分析：根据三角形的内角和定理，得∠D=180°-（∠1+∠2），结合角平分线定义，
得∠1+∠2=

1

2

（∠CBE+∠BCF），再根据平角的定义得出∠CBE+∠BCF=180°-∠ABC+180°-∠BCA，就可找到∠D和∠A的关系，从而求解．

解答：解：根据三角形的内角和定理、角平分线定义以及三角形的外角的性质，得
∠D=180°-（∠1+∠2）
=180°-

1

2

（∠CBE+∠BCF）
=180°-

1

2

（180°-∠ABC+180°-∠BCA）
=180°-

1

2

（180°+∠A）
=90°-

1

2

∠A
=65°．

点评：熟记此题的结论便于快速地解决一些填空题或选择题．
三角形的两外角平分线相交所成的锐角等于90°减去不相邻的第三个内角的一半．