Question

12．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠CAD=∠ACB，OA=OC，求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

分析 利用全等三角形的判定方法得出△AOD≌△COB，再利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出答案．

解答 证明：在△AOD和△COB中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠CAD=∠ACB}\\{OA=OC}\\{∠AOD=∠COB}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴OB=OD，
又∵OA=OC，
∴四边形ABCD为平行四边形．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定，得出△AOD≌△COB是解题关键．