Question

如图，反比例函数y=

k

x

（x＜0）的图象上到原点O的距离最小的点为A，连OA，将线段OA平移到线段CD，点O的对应点C（1，2）且点D也在反比例函数y=

k

x

（x＜0）的图象上时，则k的值为（　　）

A．-2

B．-6

C．-4

D．6

Answer 1

设点A的坐标为：（x，y），
∴xy=k，
∵点A在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∵OA²=x²+y²≥2|xy|，
∴当|x|=|y|时，OA²最小，
即当y=-x时，OA最小，
∵将线段OA平移到线段CD，点O的对应点C（1，2）且点D也在反比例函数y=

k

x

（x＜0）的图象上，
∴点D的坐标为：（x+1，y+2），
∴（x+1）（y+2）=k，
∴xy+2x+y+2=k，
即2x+y=-2，
∴2x-x=-2，
解得：x=-2，y=2，
∴点A的坐标为：（-2，2），
∴k=xy=-2×2=-4．
故选C．