Question

如图，⊙M与两坐标轴交于点A（-2，0）、B（6，0）、C（0，4）三点，且双曲线经过点M，则其双曲线的解析式为

 

．

Answer 1

分析：过点M作ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足为E、F，连接MB、MC，由垂径定理可知BE=

1

2

AB=4，故OE=MF=OB-BE=2，设OF=ME=b，则FC=4-b，在Rt△CFM和Rt△BEM中，根据斜边相等，由勾股定理列方程求b，再将M点坐标代入反比例函数式即可．

解答：解：过点M作ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足为E、F，连接MB、MC，
由垂径定理可知BE=

1

2

AB=4，
∴OE=MF=OB-BE=2，
OF=ME=b，则FC=4-b，
在Rt△CFM和Rt△BEM中，
CF²+FM²=CM²=BM²=EM²+BE²，
即（4-b）²+2²=b²+4²，
解得b=

1

2

，
∴M（2，

1

2

），将点M坐标代入反比例函数式y=

k

x

，
得k=xy=1，
∴y=

1

x

．
故本题答案为：y=

1

x

．

点评：此题主要考查反比例函数解析式的求法，注意通过解方程求出M点坐标，同时要注意运用数形结合的思想．