Question

如图：一次函数与两坐标轴交于A，B两点，与反比例函数交于C，D两点，已知点A（2，0）且OA=OB=AC=BD，求一次函数与反比例函数的解析式．

Answer 1

分析：作CF⊥x轴于F点，由点A（2，0）且OA=OB=AC=BD，则B点坐标为（0，-2），△OAB为等腰直角三角形，AC=2，易得△ACF为等腰直角三角形，于是AF=CF=

2

2

AC=

2

，可确定C点坐标为（2+

2

，

2

），然后用待定系数法确定两函数的解析式．

解答：解：作CF⊥x轴于F点，如图，
∵点A（2，0）且OA=OB=AC=BD，
∴B点坐标为（0，-2），△OAB为等腰直角三角形，AC=2，
∴∠OAB=45°，
∴∠CAF=45°，
∴△ACF为等腰直角三角形，
∴AF=CF=

2

2

AC=

2

，
∴C点坐标为（2+

2

，

2

），
设反比例函数的解析式为y=

k

x

（k≠0），
把C（2+

2

，

2

）代入得k=

2

（2+

2

）=2

2

+2，
∴反比例函数的解析式为y=

2 2 +2

x

．
设一次函数的解析式为y=ax+b，
把A（2，0）），B（0，-2）代入得

2a+b=0 b=-2

，解得

a=1 b=-2

，
∴一次函数的解析式为y=x-2．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．