Question

用适当的方法解下列方程：
（1）4（x-1）²-36=0
（2）2（x-3）=3x（x-3）
（3）（x+1）（x-2）=4
（4）

3

x2+4

2

x-

3

=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法

专题：计算题

分析：（1）方程变形后，利用平方根的定义开方即可求出解；
（2）方程移项后提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（3）方程整理后，利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（4）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．

解答：解：（1）方程变形得：（x-1）²=9，
开方得：x-1=3或x-1=-3，
解得：x₁=4，x₂=-2；
（2）方程移项得：2（x-3）-3x（x-3）=0，
分解因式得：（x-3）（2-3x）=0，
解得：x₁=3，x₂=

2

3

；
（3）方程整理得：x²-x-6=0，
分解因式得：（x-3）（x+2）=0，
解得：x₁=3，x₂=-2；
（4）这里a=

3

，b=4

2

，c=-

3

，
∵△=32+12=44，
∴x=

-4 2 ±2 11

2 3

=

-2 6 ± 33

3

．

点评：此题考查了解一元二次方程-直接开方法，配方法，公式法，以及因式分解法，熟练掌握各自解法是解本题的关键．